什么是“随机”？教你分清“伪随机”和“真随机”

很久以前流传着这样一个笑话:一个重病的人决定做手术。手术前，他问医生:“这个手术的成功率有多大？”医生回答他:“只有1%。”他慌了，但医生说:“没事。在你之前，我已经杀了99个人。”

这是一个笑话，嘲笑那些不懂“概率”的人，却道出了“真随机性”和“伪随机性”的区别。

4月底，我曾经写过一篇文章《玩游戏靠技术还是靠运气？》，其中提到了“伪随机”的概念。当时限于篇幅，没有详细解释“伪随机”的概念。不久前，因国际邀请赛而备受关注的dota2最新更新中，有这样一条更新:“失败的负面效果和下坡攻击的失败效果现在由伪随机触发”。

那么到底什么是“伪随机”呢？而“伪随机性”对应的“真随机性”是什么概念？

在讨论真随机性和伪随机性之前，先排除另一个容易混淆的错误答案:伪随机数。

伪随机数发生器(prng)是一个计算机术语——当然也可以叫“伪随机数算法”，只是为了方便与游戏中的“伪随机数”相区分，在本文中称为“伪随机数算法”。

众所周知，计算机程序是由无数个“0”和“1”状态组成的。一个状态不为“0”就一定为“1”，相当黑白分明。

所以在计算机程序中，没有“不确定”的数字，只有确定的“1”和“0”。基于这一特性，计算机无法生成“真实的(不确定的)随机数”。

那么在计算机中，当我们需要生成或者使用随机数的时候应该怎么做呢？通常是用计算机捕捉一些数值，然后将这些数值输入到一个复杂的算法中(常用的算法有同余法和梅森旋转算法，有兴趣的读者可以自行查询，这里就不讨论了)，通过一系列运算得到一个数，也就是俗称的伪随机数。

只要初始输入值(初始值)不变，输出值就会是同一个值，证明这个数不是随机的，只是看起来随机而已。

换句话说，只要这个随机数是用确定性算法生成的，就是伪随机数。

所以下次你和朋友聊天提到真随机数和伪随机数的时候，如果有人打断你:“电脑只能生成伪随机数，所以根本没有什么真随机”，那你就可以狂妄地说他是“云玩家”了。

回到正题。我们说的游戏中的“真随机性”和“伪随机性”是什么意思？我们通常所说的真随机，也叫“真随机分布”，就是我们一直所说的一般意义上的“随机”。

在真随机中，每个事件都是相互独立的，服从真随机分布，不被其他事件改变。比如一个游戏为了吸引用户，有这样一个随机抽卡系统:每抽一张卡，就有1%的机会抽ssr卡，这个概率服从真随机分布。

我们再回到开头说的那个“杀99人”的笑话:这个笑话的不合理性我们一眼就能看出来。但是在抽牌游戏中，我们的大脑会瞬间失去理智。相当一部分玩家认为:我连续100次之后总能抽到这张牌！

实际上，连续抽100次抽不出1% SSR卡的概率是(1-0.01) 100 = 36.6%，甚至略多于1/3。即使数字提高到300，还是有4.9%的几率。

换句话说，假设一万个玩家连续抽100次，大概有3660个玩家抽不到这个ssr；在一万名玩家连续抽了300次之后，仍然有大约490名玩家抽不到这个SSR——这可以说是对玩家游戏体验的毁灭性打击。

虽然纯粹的随机性在数学上是无罪的，在代码中更是清晰明了，但是拿不到牌的玩家不会回想初高中的数学课本，而是先怀疑赔率是否被策划和操作篡改过，背后是否有肮脏的py交易...

当然不仅仅是在抽卡系统里。在一些竞技游戏中(比如war3和dota 2——英雄联盟几乎完全去掉了随机系统，不在此列)，接连不断的“幸运”时间极大地影响了游戏的竞技性和观赏性。

比如dota中最著名的概率英雄无脸虚空的技能“回到过去”:给予无脸虚空25%的几率完全避免一次伤害。受war3引擎限制，该技能采用真随机概率。在一些极端的情况下(通常在集锦中看到)，无脸虚空可以保持很低的血量，承受多处伤害却不死，最终杀死对手。这个给敌人带来非常差的游戏体验的系统，也进入了策划者的“整治范围”。

为了避免游戏体验不佳给玩家带来的损失，设计者提出了“伪随机”的概念:在不确定的随机事件中，利用一系列算法将随机事件均匀分布在多个事件中，尽可能减少或消除极端情况的发生，从而提高玩家的游戏体验。

在设计师的努力下，“伪随机”应运而生，这里的伪随机不同于上面的伪随机数算法(prng)。

“伪随机”的制作方法有很多种，“伪随机分布”(prd)在war3、dota2这样的游戏中被广泛使用。

以dota2中最强大的暴击技能“天赋减免”为例:幻影刺客有15%的几率造成200%/325%/450%的暴击伤害。在prd机制下，幻影刺客的攻击实际上并没有每刀15%的暴击率。

根据prd机制的公式p(n)=n*c，15%概率的c值为3.22%，即幻影刺客的首次暴击概率为3.22%；如果第一刀没有暴击，第二刀暴击率提高到2倍，即6.44%；如果还是没有暴击，就提高到3倍9.66%，以此类推。

如果继续计算，暴击概率在第32刀会达到100%，最有可能的暴击数是第6刀，平均触发数是6.67刀，以此类推...

同样，连续暴击触发时，下一刀的暴击概率会降低。Rpd机制降低了竞技游戏中连续触发或不触发技能的概率，避免了运气对战斗结果的过度干扰，大大提升了玩家的游戏体验，但并不影响这些随机事件的正反馈:ti6决赛中的“打我五次，晕我三次”，却让全世界的人沸腾了！

除了伪随机分布rpd，还有两种常见的伪随机:洗牌算法和组合随机。

洗牌算法最常见的用法是各大音乐播放器中的“随机播放”。在随机播放时，如果采用真随机，一首歌无论如何都无法播放，或者同一首歌可以连续播放几次(有兴趣的读者可以计算一下这些概率)。针对这个问题，播放器采用的解决方案是shuffle算法:将一个包含所有歌曲的数组进行洗牌，然后依次播放被打乱的数组。

至于组合随机，这是各种游戏中广泛采用的做法:在抽奖中做出两个或两个以上的判断，一个不是随机的，其余的都是真随机。比如在X卡抽牌中你会抽ssr是肯定的，但是抽哪张卡ssr是随机的——这就是广大手游中的“低保”制度。

在一堆数据中区分“真随机性”和“伪随机性”似乎不是那么容易。那么，这里有两个例子可以帮助你更好地理解什么是“真随机性”和“伪随机性”:

真随机:有一天，小明在班里举行抽奖。这个班有40个学生，所以为了公平起见，保证每个学生都有1/40的获奖机会。老师准备了40个一模一样的纸盒子，每个纸盒子里有40张纸条，一张纸条就是中奖纸条。这样每个学生都有1/40的机会获奖，但是每个学生是否获奖不受其他学生的影响。极端情况下，这个班可能有40个学生能得奖。这真的是随机的。

伪随机:小明的班级举行了抽奖。为了公平起见，老师准备了一个纸盒子，里面有40张纸条，只有一张纸条是中奖纸条。这样每个学生都有1/40的机会得奖——但很明显这个班只有一个学生能得奖。一个学生中奖后，其余所有学生的中奖几率将降为零。这是伪随机的。

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